Ротация (завъртане) с център O и ъгъл α е геометрично преобразувание, при което всяка точка X, различна от O, се изобразява в точка X′ така, че OX = OX′ и ъгълът XOX′ е равен на α. Точката O остава на мястото си.
Какво е ротация?
Геометрично преобразувание, при което на всяка точка X, различна от точка O, съответства точка X′, такава, че OX = OX′, а на точката O съответства самата точка O, се нарича ротация с център O.
За да е определена ротацията, трябва да знаем три неща:
- център O;
- ъгъл на завъртане α, тоест ∠XOX′ = α за всяка точка X;
- посока: обратно на часовниковата стрелка (положителна) или по часовниковата стрелка (отрицателна).
Свойства на ротацията
- Запазва разстоянията и ъглите: образът е еднаква на първообраза фигура.
- Центърът O е единствената неподвижна точка (при ъгъл, различен от 0° и 360°).
- Ротация на 180° съвпада с централна симетрия спрямо O.
Ротация в координатна система
При ротация около началото на координатната система обратно на часовниковата стрелка:
| Ъгъл | Образ на A(x; y) |
|---|---|
| 90° | A′(−y; x) |
| 180° | A′(−x; −y) |
| 270° | A′(y; −x) |
Точката A(3; 1) при ротация на 90° около началото, обратно на часовниковата стрелка, отива в A′(−1; 3).
Ротация = център + ъгъл + посока. Примери от живота: стрелките на часовника, перките на вятърна турбина, виенското колело.
Често задавани въпроси
Какво е център на ротация?
Точката O, около която се завъртат всички останали точки. Самата тя не се премества.
Променя ли ротацията формата или размера на фигурата?
Не. Ротацията е еднаквост и запазва разстоянията и ъглите.
Какво се получава при ротация на 180 градуса?
Получава се централна симетрия спрямо центъра на ротацията.