Транслация (успоредно пренасяне) е геометрично преобразувание, при което всяка точка X се премества в точка X′ така, че векторът XX′ е равен на един и същ даден вектор a. Всички точки се местят в една посока и на едно и също разстояние.
Какво е транслация?
Геометрично преобразувание, при което на всяка точка X съпоставяме точка X′ такава, че XX′ = a, се нарича транслация (успоредно пренасяне) на вектор a.
XX′ = aКазано просто: фигурата се „плъзга" по равнината, без да се върти и без да променя размера си.
Свойства на транслацията
- Запазва разстоянията: образът на отсечка е равна на нея отсечка.
- Запазва ъглите: образът на фигура е еднаква на нея фигура.
- Права се изобразява в успоредна на нея права (или в себе си).
- При a ≠ 0 няма неподвижни точки.
Транслация в координатна система
Ако векторът е a(p; q), точката A(x; y) се изобразява в:
A′(x + p; y + q)Точката A(2; 3) при транслация на вектор a(4; −1) отива в A′(2 + 4; 3 − 1) = A′(6; 2).
Транслацията е еднаквост: мести фигурата, но не я завърта, не я обръща и не я уголемява. Пример от живота: асансьор, който се движи между етажите.
Често задавани въпроси
Какво е успоредно пренасяне?
Успоредно пренасяне е другото име на транслацията: преместване на всички точки на един и същ вектор.
Променя ли транслацията размера на фигурата?
Не. Транслацията запазва разстоянията и ъглите, затова образът е еднаква на първообраза фигура.
По какво транслацията се различава от ротацията?
При транслация всички точки се местят в една посока на равни разстояния. При ротация точките се завъртат около център на един и същ ъгъл.