Множество е съвкупност от обекти, наречени елементи, които разглеждаме като едно цяло. То е първично понятие в математиката, тоест не се определя чрез по-прости понятия. Множествата се означават с главни латински букви (A, B, M, N), а елементите им с малки (a, b, c).
Какво е множество?
Множеството е първично понятие в математиката. Обектите, от които се състои дадено множество, се наричат негови елементи. Елементи могат да бъдат числа, точки, букви, ученици в един клас и всякакви други обекти.
Как се записва множество?
Множествата означаваме с главни букви от латинската азбука: M, N, P, Q, R. Елементите им означаваме с малки букви: a, b, c, d. Елементите се изброяват във фигурни скоби:
A = {1, 2, 3, 4}Принадлежност на елемент
- „a е елемент на множеството M" се записва: a ∈ M
- „a не е елемент на множеството N" се записва: a ∉ N
Ако A = {1, 2, 3, 4}, то 3 ∈ A, но 7 ∉ A.
Видове множества
| Вид | Определение | Пример |
|---|---|---|
| Крайно | Състои се от краен брой елементи | Дните от седмицата |
| Безкрайно | Състои се от безброй много елементи | Естествените числа |
| Празно (∅) | Не съдържа нито един елемент | Четните числа между 2 и 4 |
| Универсално (U) | Съдържа всички елементи, които се изучават в дадена теория | Всички точки в равнината (в планиметрията) |
| Числово | Елементите му са числа | Целите числа; числата, които се делят на 2 |
| Точково | Елементите му са точки | Отсечка, окръжност, всяка геометрична фигура |
Не бъркайте празното множество (без елементи, означава се с ∅) с универсалното множество (съдържа всички разглеждани елементи, означава се с U).
Операции с множества
Сечение (A ∩ B)
Сечение на множествата A и B е множеството C от елементите, които принадлежат и на A, и на B.
C = A ∩ BОбединение (M ∪ N)
Обединение на множествата M и N е множеството P от елементите, които принадлежат поне на едно от двете множества.
P = M ∪ NРазлика (R \ P)
Разлика на множествата R и P е множеството L от тези елементи на R, които не принадлежат на P.
L = R \ PНека A = {1, 2, 3, 4} и B = {3, 4, 5}. Тогава:
- A ∩ B = {3, 4}
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
- A \ B = {1, 2}
- Сечение = общите елементи („и").
- Обединение = всички елементи от двете множества („или").
- Разлика = елементите на първото, които липсват във второто.
Често задавани въпроси
Има ли значение редът на елементите в едно множество?
Не. Множествата {1, 2, 3} и {3, 1, 2} са едно и също множество. Всеки елемент се записва само веднъж.
Каква е разликата между сечение и обединение?
Сечението съдържа само елементите, които са общи за двете множества. Обединението съдържа всички елементи, които са поне в едно от тях.
Какво е празно множество?
Празното множество е множество без нито един елемент. Означава се със символа ∅.