Осева симетрия е геометрично преобразувание, при което на всяка точка от равнината се съпоставя симетричната ѝ точка спрямо дадена права g, наречена ос на симетрия. Две точки X и X′ са симетрични спрямо g, когато g е симетрала на отсечката XX′.
Какво е осева симетрия?
Осева симетрия е съответствието, при което на всяка точка от равнината съпоставяме симетричната ѝ относно права g.
Точките X и X′ са симетрични относно правата g, когато:
- отсечката XX′ е перпендикулярна на g;
- g минава през средата на XX′.
Точките, които лежат на самата права g, остават на мястото си.
Свойства на осевата симетрия
- Запазва разстоянията и ъглите: образът е еднаква на първообраза фигура.
- Обръща посоката на обхождане: образът е „огледален".
- Приложена два пъти спрямо една и съща ос, връща всяка точка на мястото ѝ.
Осева симетрия в координатна система
| Ос на симетрия | Образ на A(x; y) |
|---|---|
| Оста Ox | A′(x; −y) |
| Оста Oy | A′(−x; y) |
Точката A(2; 5) при симетрия спрямо оста Ox отива в A′(2; −5), а при симетрия спрямо оста Oy в A′(−2; 5).
Фигури с ос на симетрия
Една фигура има ос на симетрия, когато при осевата симетрия спрямо тази права фигурата се изобразява в себе си.
| Фигура | Брой оси на симетрия |
|---|---|
| Равнобедрен триъгълник | 1 |
| Правоъгълник (който не е квадрат) | 2 |
| Равностранен триъгълник | 3 |
| Квадрат | 4 |
| Окръжност | безброй много |
Осевата симетрия работи като огледало: оста g е огледалото, а образът е отражението. Пример от природата: крилата на пеперудата 🦋.
Често задавани въпроси
Какво е ос на симетрия?
Правата, спрямо която фигурата се отразява. Ако фигурата съвпада с отражението си, правата е нейна ос на симетрия.
Колко оси на симетрия има квадратът?
Четири: двата диагонала и двете прави през средите на срещуположните страни.
По какво осевата симетрия се различава от транслацията и ротацията?
И трите запазват размерите на фигурата, но само осевата симетрия я „обръща" огледално.